Gewinnstrategie

Nim-Spiel - einfache Variante

Die Abbildung zeigt mögliche Spielabläufe, wenn ein Spieler S mit einem Zug die Spielposition 5 erreicht.

Nim-Spiel

Aufgabe 1

(a) Argumentiere, dass der Gegenspieler G nicht mehr gewinnen kann, wenn Spieler S richtig weiterspielt. Die Spielposition 5 ist somit eine Gewinnposition für einen Spieler.

(b) Argumentiere analog, dass die Spielpositionen 9, 13, ... Gewinnpositionen beim Ein-Haufen-Nim-Spiel sind.

Nim-Spiel - schwierigere Variante

Bei mehreren Haufen ist es nicht mehr ganz so leicht, alle Gewinnpositionen anzugeben.

Nim-Spiel

Aufgabe 2

(a) Es ist klar, dass die Positionen (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) und (0, 0, 0, 1) Gewinnpositionen für einen Spieler sind. Warum?

(b) Die Abbildung zeigt, dass die Position (1, 1, 1, 0) ebenfalls eine Gewinnposition für einen Spieler darstellt. Erläutere die Argumentation.

(c) Hier weitere Gewinnpositionen für einen Spieler:

(0, 2, 2, 0), (0, 2, 0, 2), (0, 3, 3, 0), ...
(1, 1, 2, 2), (1, 1, 3, 3), (1, 3, 1, 3), ...
(1, 2, 3, 0), (1, 0, 3, 2), (0, 3, 2, 1), ...

Zeige dies für ausgewählte Positionen.

(d) Finde selbst weitere Gewinnpositionen.

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