Durchführung des Spiels

Die Spielregeln

Der Moderator der Spielshow zeigt dem Kandidaten 3 Türen: Hinter einer der 3 Türen steht der Hauptgewinn, ein Auto. Hinter den beiden anderen Türen sind Ziegen. Welche Tür wählen Sie? Nachdem sich der Kandidat entschieden hat (z.B. für Tür 1), öffnet der Moderator eine der beiden anderen mit einer Ziege (z.B. Tür 3) und stellt dem Kandidaten die folgende Frage: Bleiben Sie nun bei Ihrer Wahl oder möchten Sie auf Tür 2 umwählen ?

Ziegenproblem

Durchführung des Spiels

Bevor man anfängt, die Durchführung des Spiels zu automatisieren, sollte man erst einmal Erfahrungen zu sammeln und das Spiel selber spielen. Das geht ganz leicht mit Spielkarten und Würfeln.

Schritt 1: Das Auto wird hinter einer Tür versteckt. Der Moderator kann hierzu einen Würfel benutzen, um die Tür zufällig auszuwählen.

Schritt 2: Der Kandidat wählt jetzt eine Tür aus.

Schritt 3: Der Moderator kennt die Tür, hinter der sich das Auto befindet, und die Tür, die der Kandidat ausgewählt hat. Er öffnet jetzt eine Tür, hinter der sich eine Ziege befindet. In der folgenden Tabelle sind die verschiedenen Wahlmöglichkeiten des Moderators eingetragen.

Tür-Auto: 1 Tür-Auto: 2 Tür-Auto: 3
Tür-Kandidat: 1 2 | 3
Tür-Kandidat: 2 3
Tür-Kandidat: 3

Im Fall, dass das Auto sich hinter Tür 1 befindet und der Kandidat sich für Tür 2 entschieden hat, öffnet der Moderator Tür 3 - hinter der sich eine Ziege befindet.

Im Fall, dass das Auto sich hinter Tür 1 befindet und der Kandidat sich für Tür 1 entschieden hat, kann der Moderator Tür 2 oder Tür 3 öffnen. Wenn er sich hier zufällig für eine der beiden Türen entscheiden soll, dann kann er z.B. eine Münze werfen und nach einer vorher festgelegten Regel handeln (z.B.: bei Kopf die nächste Tür, sonst die übernächste).

Schritt 4: Der Kandidat hat jetzt die Möglichkeit, bei seiner Wahl zu bleiben oder umzuwählen. Wenn man die beiden Strategien vergleichen will, dann sollte man das Spiel mehrfach mit der gleichen Strategie wiederholen.

Schritt 5: Der Moderator öffnet alle Türen und teilt das Ergebnis mit.

Aufgabe 1

(a) Ergänze zunächst die oben gezeigte Tabelle, die das Verhalten des Moderators in Schritt 3 festlegt.

(b) Führe das Spiel mehrfach durch. Hast du bereits eine Vermutung, welche Strategie besser ist?


Quellen

Foto: Monty Hall paradox illustration (Ziegenproblemillustration) - Urheber: Cepheus - Lizenz: public domain

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