Fachkonzept - Logikgesetze

Analog zur Zahlenalgebra

Du kennst bereits aus dem Mathematikunterricht die Rechenregeln Punkt vor Strich sowie Potenzen zuerst. Ganz ähnlich ist es auch in der booleschen Algebra.

  • Die Negation bindet am stärksten. (NICHT-Verknüpfung)
  • Die Konjunktion bindet am zweit stärksten. (UND-Verknüpfung)
  • Die Disjunktion bindet am schwächsten. (ODER-Verknüpfung)

Weiterhin kennst du ebenfalls aus dem Mathematikunterricht Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz. Auch diese Gesetze lassen sich auf die boolesche Algebra übertragen.

Für drei Aussagen a, b und c gilt:

  • Assoziativgesetz:
    (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) bzw. (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
  • Kommutativgesetz:
    a ∧ b = b ∧ a und a ∨ b = b ∨ a
  • Distributivgesetz:
    (a ∧ b) ∨ c = (a ∨ c) ∧ (b ∨ c) bzw. (a ∨ b) ∧ c = (a ∧ c) ∨ (b ∧ c)

Gesetze von De Morgan

Zwei weitere grundlegende Gesetze sind die De Morgan'schen Regeln. Mit ihrer Kenntnis ist es möglich, Schaltnetze zu vereinfachen und die Verwendung von Bausteinen einzuschränken.

a ∧ b = ab
a ∨ b = ab
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