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Fachkonzept - Gleichheit von Schaltungen

Zwei Terme sind logisch gleich, falls ein Term mit Hilfe der Rechengesetze der boolschen Algebra zu dem zweiten Term umgeform werden kann.

Rechengesetze der Boolschen Algebra

Eine Variable, welche nur die Werte WAHR und FALSCH annehmen kann, nennt man Boolsche Variable .

Für drei Boolsche Variablen a, b, c gelten die folgenden Rechengesetze:

  • Assoziativgesetze:
    • a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c
    • a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c
  • Kommutativgesetze:
    • a ∧ b = b ∧ a
    • a ∨ b = b ∨ a
  • Distributivgesetze:
    • a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
    • a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
  • Dualitätsgesetze:
    • 1 = 0
    • 0 = 1
  • Komplementgesetze:
    • a ∧ a = 0
    • a ∨ a = 1
    • (a) = a

Zu beachten ist, dass im Vergleich zur Mathematik zwei Distributivgesetze existieren. Weitere Rechengesetze zur boolschen Algebra findest du im Übungsteil.

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