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Das Zufallssurfermodell

Verlinkung und die Bedeutung von Webseiten

Wir bewerten Webseiten danach, wie viele andere auf sie verlinken und wie stark verlinkt diese anderen Seiten wiederum sind. Links von Webseiten, auf die selbst viele Links verweisen, werden dabei stärker berücksichtigt als Links, die ihren Ursprung auf Webseiten haben, auf die nur wenige oder gar keine Links verweisen.

Graph - Webseiten

In der voliegenden vereinfachten Webseitenwelt ist das gar nicht so leicht zu beantworten. Die mit C markierte Webseite scheint wichtiger zu sein als die mit A markierte Seite. Aber, wie kann man das nachvollziehbar bestimmen? Ziel ist es, die Verlinkungsstruktur von Webseiten jetzt zahlenmäßig zu erfassen.

Vermessung der Verlinkung mit einem Surfverfahren

Um die Verlinkungsstruktur zahlenmäßig zu erfassen, spielen wir das Surfverhalten von Webseitenbesuchern durch, die sich eher ziellos anhand der Links durch das Netz von Webseiten bewegen.

Webseiten, auf die viele bedeutende Links verweisen, werden bei der Simulation daran zu erkennen sein, dass dort viele Besucher durch das ziellose Surfen landen.

Wir gehen dabei von folgenden vereinfachenden Annahmen aus:

(A1) Zu Beginn verteilen sich alle Besucher gleichmäßig auf die Webseiten.

Surfverhaltenn

(A2) Alle Besucher folgen jeweils im gleichen Takt einem Link auf eine weitere Webseite. Wenn auf einer Webseite mehrere Links vorkommen, dann verteilen sich die Besucher gleichmäßig auf die verschiedenen Links.

Surfverhaltenn

Aufgabe 1

Betrachte die in der Abbildung gezeigte einfache Webseitenwelt. Markiert im Klassenraum oder auf den Schulhof die vier Knoten A, B, C, D, die jeweils einer Webseite entsprechen sollen. Zeichnet auch die Links zwischen den Knoten als Pfeile ein. Verteilt euch nun möglichst gleichmäßig auf die Knoten A,B,C, und D und folgt in jedem Simulationsschritt jeweils alle den eingezeichneten Pfeilen zum nächsten Knoten. Beachtet dabei die Regel (A2). Führt mehrere Simulationsschritte nach diesem Schema durch. Beobachtet, wie sich die Verteilung der Surfer auf die Knoten entwickelt.

Aufgabe 2

Wie viele Nutzer besuchen in der gezeigten Situation nach 1, 2, 3, ... Schritten die verschiedenen Webseiten? Berechne im Kopf und mit dem Taschenrechner.

Schritt A B C D
0 600 600 600 600
1
2 300      
3       700
4        
5     750

Aufgabe 3

Führe die Berechnungen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm aus. Führe so viele Simulationsschritte aus, bis sich die Besucherzahlen stabilisieren. Löse so das Rankingproblem für die gegebene Webseitenwelt.

Aufgabe 4

Führe die Berechnungen mit Python aus. Ergänze hierzu das Programmgerüst. Führe so viele Simulationsschritte aus, bis sich die Besucherzahlen stabilisieren. Löse so das Rankingproblem für die gegebene Webseitenwelt.

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