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Einstieg - Auswertung von Rechenterme

Darstellung von Rechentermen

Rechenterme sind Ausdrücke wie z. B. (92 - 79) * 27, die aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern bestehen.

Es gibt eine Reihe von Möglickeiten, solche Rechenterme mit Hilfe von Datenstrukturen darzustellen:

  • als Zeichenkette '(92 - 79) * 27'
  • als Liste von Zahlen und Zeichen ['(', 92, '-', 79, ')', '*', 27]
  • als verschachtelte Liste von Zahlen und Rechenzeichen ['*', ['-', 92, 79], 27]
  • als Liste von Zahlen und Rechenzeichen ['*', '-', 92, 79, 27]
  • ...

Alle diese Darstellungen haben ihre Vor- und Nachteile. Für welche man sich entscheidet, hängt u. a. davon ab, wie die Verarbeitung der Rechenterme erfolgen soll.

Wir werden im Folgenden die letzte Darstellung benutzen. Dieser Darstellung liegt die Operatorsicht zu Grunde: Der Term (92 - 79) * 27 lässt sich in Operatornotation in der Form *(-(92, 79), 27) darstellen. Aus dieser Darstellung gewinnt man direkt die Listennotation ['*', '-', 92, 79, 27]. Warum diese Notationen Vorteile bei der automatisierten Verarbeitung haben, wird unten gezeigt.

Aufgabe 1

Wandle die folgenden Rechenterme in Listennotation um:

  • 85 - (79 - 43)
  • (85 + 34) * (28 - 17)
  • 85 * ((79 - 23) - 43)

Auswertung von Rechentermen

Die folgende Abbildung zeigt ein Verfahren, wie man Rechenterme auswerten kann. Man benutzt hierzu zwei Stapel, die schrittweise abgearbeitet werden.

Auswertung eines Rechenterms

Aufgabe 2

Analysiere und beschreibe das gezeigte Verfahren. Berechne analog den Wert von einem der Terme aus Aufgabe 1.

Aufgabe 3

Entwickle einen Algorithmus, der das gezeigte Verfahren präzise beschreibt.

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