Erweiterung Klassifikation Tiere

Weiter oben wurde ein einzelnes Perzeptron verwendet, um die Gefährlichkeit von Tieren anhand der beiden Eingangsgrößen Augen- und Zahngröße zu klassifizieren.

Dieses erste Modell soll nun auf vier Eingangsgrößen und zwei Ausgangsgrößen erweitert werden. Dazu wird folgendes KNN betrachtet:

Layer 0 nimmt die Eingabegrößen auf und wird daher auch als Eingabelayer bezeichnet. Entsprechend wird das letzte Layer (hier Layer 2) auch Ausgabelayer genannt. Die dazwischenliegenden Layer (hier also lediglich Layer 1) sind die so genannten Hidden Layer. Das Eingabelayer leitet die Eingabewerte einfach nur unverändet an das nachfolgende Layer weiter und besitzt deshalb als einziges Layer keine Schwellenwerte.

Soll nun ermittelt werden, ob ein bestimmtes Lebewesen, repräsentiert durch den Eingabevektor $\vec{a}^0$, gefüttert werden soll oder ob der Jäger zu Hilfe gerufen werden soll, so werden sukzessive die Aktivierungen ${\vec{a}}^l$ der nächstfolgenden Layer berechnet, bis das Ausgabelayer (hier also $\vec{a}^2$) erreicht ist. Man nennt dieses Vorgehen Forward-Propagation.

Beachte, dass es sich bei den natürlichen Zahlen rechts oben an den Aktivierungsvektoren $\vec{a}$ nicht um einen Exponenten, sondern um einen Index handelt, der die Nummer des Layers angibt.

Aufgabe 1:

Berechnen Sie jeweils die Aktivierungen $\vec{a}^1$ des hidden Layer sowie die Aktivierungen $\vec{a}^2$ am Ausgang des gesamten obigen KNN für die folgenden Lebewesen $\vec{a}^0$ als Eingabegrößen. Die Komponenten der Vektoren sollen dabei jeweils als Werte in $cm$ interpretiert werden.
1.) $\vec{a}^0 = \left(\begin{array}{c} 8\\2\\3\\10 \end{array}\right)$     2.) $\vec{a}^0 = \left(\begin{array}{c} 150\\1\\40\\120 \end{array}\right)$     3.) $\vec{a}^0 = \left(\begin{array}{c} 4\\3\\25\\7 \end{array}\right)$

Bei welchem der drei Lebewesen könnte es sich um einen Elefanten, einen Wolf, eine Großmutter handeln? Welche anschauliche Bedeutung könnte den Neuronen des hidden Layer damit also in diesem Beispiel zugewiesen werden?

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